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Dr. Pacejka y sus fórmulas

febrero 7, 2008

Revisando artículos sobre simuladores me he vuelto a encontrar con las famosas fórmulas de Pacejka, y como soy curioso me he puesto a investigar de donde provenían.

El Señor Hans B. Pacejka tal y como viene en la wikipedia es un experto en dinámica de vehículos, especializado en la dinámica de la rueda. Este es un tema muy importante y complejo, pues cada vez que montamos en un vehículo con ruedas neumáticas estamos confiando nuestra seguridad a unos objetos cuyo comportamiento no se conoce al 100% todavía.

Y es que este señor desarrolló las formulas que actualmente mejor definen el comportamiento de un neumático, cosa que dista mucho de ser trivial. Estas formulas son las que actualmente se usan en los modelos dinámicos de coches, y es que ahora se calcula el comportamiento dinámico del coche mucho antes de que este llegue al mercado ni ¡exista como prototipo siquiera!.

Las explicaciones de las formulas requieren un ratito, pero si entendéis ingles se pueden entender más o menos AQUI, AQUI , en español los conceptos AQUI o simplemente googleando.

Curva Pacejka

Resumiendo:

  • En rojo tendríamos el esfuerzo lateral, en funcion del angulo de deslizamiento (o “slip angle”). se ve como un neumático no es capaz degenerar esfuerzo lateral a noser que su plano medio tenga un angulo (este “slip angle”) respecto a la dirección en que se mueve. Este es el angulo que controlamos con el volante. Este esfuerzo es máximo en un cierto angulo, aumentando casi linealmente, pero despues de ese angulo decae, y es la razón por la cual cuando desliza un coche las ruedas delanteras da igual que giremos el volante más, pues no corregiremos, sino que incluso empeoraremos este comportamiento.
  • En negro tendríamos el esfuerzo longitudinal, que seria el que nos lleva a frenar/acelerar, y muestra como la rueda “desliza” un poco antes de transmitir esfuerzo y que igualmente a la anterior curva a partir de cierto punto de deslizamiento decae muchísimo su capacidad de transmitir esfuerzos al suelo. En esa zona “post-pico” nos encontramos cuando chirriamos las ruedas a la salida de un semáforo o cuando blocamos las ruedas.
  • En verde tendremos el momento autoalineante de las ruedas, que es el que principalmente nos da las sensaciones al volante, gracias al cual “sentimos” la carretera en curvas.

El valor máximo de estas gráficas a su vez depende del peso que esté soportando el neumático, y es que un neumático cargado con 400kgs no es capaz de realizar el mismo esfuerzo por kilo (esto es el grip) que si está cargado con 200. En nuestro ejemplo si cargamos el neumático con 200kgs podrá realizar aproximadamente 200kgs de esfuerzo longitudinal, pero si esta cargado con 400 realizar 370kg de esfuerzo. Es por ello que lo teóricamente interesante es que el peso del vehículo sobre un eje se encuentre lo mejor repartido posible entre las dos ruedas de ese eje (fácil en recta, imposible en curva). Si lo unimos a la curva anterior pasa esto:

gripvslip.gif

Y asi pasa con los dos esfuerzos, el longitudinal y el lateral.

Estos dos esfuerzos, el rojo y el negro, no se pueden combinar de cualquier manera, y es que un neumático al que le estamos pidiendo el máximo de esfuerzo longitudinal no puede dar nada de esfuerzo lateral y viceversa, y las combinaciones de ambos dos forman una curva cuya envolvente (que marca el máximo esfuerzo total que puede hacer un neumático) es una elipse.

Es una elipse cuyo máximo esfuerzo longitudinal es un eje, y el máximo lateral el otro. Como ejemplo tenemos este gráfico:

Friction Circle

Como antes he dicho los valores máximos varían, lo cual hace que esta elipse varie de forma en función del peso soportado por la rueda. Esta gráfica en curva se comportaría así:

Friction circle in a bend

Donde se ve que esfuerzos realiza un neumático “medio” mientras trazamos una curva (en realidad cada uno de los 4 neumáticos se comportara de forma diferente, pero la media es más o menos así)

Hay que decir que todos estas curvas son con condiciones constantes y en una posición pues los niveles de esfuerzo máximo varían con el esfuerzo vertical (normalmente peso) en la rueda o ángulos del plano medio con respecto al plano de rodadura (camber).

Todo esto es una versión muy resumida de como saber como se comporta una rueda, y es que el hecho de que la parte del neumático que toca el suelo, o huella, este constantemente cambiando de forma y de presiones en cada uno de sus punto a lo largo de la traslación del coche hace que todo esto sea muy complicado.

Para que os hagáis una idea el circulo de friccion se usaba con programas de simulación de vueltas primitivos, para calcular trayectorias optimas y como aproximación no está mal. Posteriormente se dividió hasta tener en cuenta que en realidad tendrías cuatro círculos de fricción distintos, y que la forma de cada una de ellos varia según repartiese esfuerzos la suspensión. Esto daba resultados más precisos, pero seguían sin ser perfectos pues no tenían en cuenta los angulos en que se encontraba la rueda contra el circuito.

Actualmente la precisión es tal que se tiene en cuenta desde la geometría de la suspensión hasta el estado por partes del asfalto o la goma en pista, y la mayoría de estos efectos se simulan perfectamente en juegos de simulación comerciales.

Para que os hagáis una idea de su precisión baste decir que la mayoria de la información de estos temas se encuentra en foros de amantes de la simulación, donde es más fácil encontrar explicaciones o “expertos” que en foros de automovilismo “real”.

¡Espero no haberos aburrido mucho, en algún post próximo explicare la importancia de las suspensiones!

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3 comentarios

  1. Casualmente los sims que usan el modelo de de Pacejka o derivados tienen el mismo feeling a la hora de conducir que los de SinBin (rF, GTR, GTL…).

    Sería interesante saber las entrañas de otros modelos estilo LFS para ver en qué se basan y qué diferencias hay.

    Salu2.alexwrc


  2. Alex, un placer verte por aquí (te conozco de FC y FComp ;))
    Lo que pides creo que es justo esto: http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_racing_simulators
    que no sé si lo puse en mi post de simuladores: https://frikingenieria.wordpress.com/2008/01/23/simuladores-de-conduccion/


  3. Los enlaces me son familiares, aunque en mi anterior mensaje debía de estar en la inopia jaja. Pero es que me sorprendo a mí mismo, eh.

    Ya he hecho mis investigaciones, y creo que estás descubierto.



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